Modele de hooke

Pour un matériau de Rivlin Neo-Hookean compressible, le stress Cauchy est donné par les contraintes et les déformations du matériau à l`intérieur d`un matériau élastique continu (tel qu`un bloc de caoutchouc, la paroi d`une chaudière ou une barre en acier) sont reliés par une relation linéaire qui est mathématiquement semblable à la loi du printemps de Hooke, et est souvent appelé par ce nom. Ainsi, le module équivalent de w:Young d`un solide néo-Hookean en extension uniaxiale est de 3G. L`équation de Hooke tient (dans une certaine mesure) dans beaucoup d`autres situations où un corps élastique est déformé, tel que le vent soufflant sur un grand bâtiment, un musicien plumant une corde d`une guitare, et le remplissage d`un ballon de partie. On dit qu`un corps élastique ou un matériau pour lequel cette équation peut être supposée être linéaire-élastique ou Hookean. La loi du printemps de Hooke s`applique généralement à tout objet élastique, de complexité arbitraire, tant que la déformation et la contrainte peuvent être exprimées par un nombre unique qui peut être à la fois positif et négatif. La théorie moderne de l`élasticité généralise la Loi de Hooke pour dire que la souche (déformation) d`un objet ou d`un matériau élastique est proportionnelle à la contrainte qui lui est appliquée. Toutefois, étant donné que les contraintes générales et les déformations peuvent avoir plusieurs composantes indépendantes, le «facteur de proportionnalité» ne peut plus être qu`un seul nombre réel, mais plutôt une carte linéaire (un tenseur) qui peut être représentée par une matrice de nombres réels. Étant donné que la Loi de Hooke est une simple proportionnalité entre deux grandeurs, ses formules et ses conséquences sont mathématiquement similaires à celles de nombreuses autres lois physiques, telles que celles décrivant le mouvement des fluides, ou la polarisation d`un diélectrique par une Champ. La Loi de Hooke ne tient que pour certains matériaux dans certaines conditions de chargement.

L`acier présente un comportement élastique linéaire dans la plupart des applications d`ingénierie; La Loi de Hooke est valide pour elle tout au long de sa gamme élastique (c.-à-d., pour des contraintes au-dessous de la limite d`élasticité). Pour certains autres matériaux, comme l`aluminium, la Loi de Hooke n`est valable que pour une partie de la gamme élastique. Pour ces matériaux, une contrainte de limite proportionnelle est définie, au-dessous de laquelle les erreurs associées à l`approximation linéaire sont négligeables. Le modèle de solide néo-Hookean suppose que les contraintes supplémentaires dues à la déformation sont proportionnelles au tenseur de doigt: la Loi de Hooke pour un ressort est souvent énoncée dans la Convention que F s {displaystyle f_ {s}} est la force de rétablissement exercée par le ressort sur tout ce qui est tirant son extrémité libre. Dans ce cas, l`équation devient la réponse d`un matériau néo-Hookean, ou d`un matériau hyperélastique, à une contrainte appliquée diffère de celle d`un matériau élastique linéaire.

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